miércoles, 21 de agosto de 2013

Cifras del cuento del ajedrez y el arroz (trigo)

La historia es la siguiente:
Hace mucho tiempo, en un país lejano, un rey muy poderoso se aburría, lo tenía todo y sin embargo era infeliz. Contrató a titiriteros, magos, juglares, payasos... Nada le entretenía.
Un día hizo correr la voz por el reino de que la persona que le sacara de ese estado de aburrimiento podría elegir su propia recompensa. Atraídos por esta noticia, vino gente de otros reinos lejanos a probar suerte, pero no había forma.
Pasó el tiempo hasta que un día un comerciante de otro reino llegó a palacio y le enseñó al rey el juego del ajedrez. El rey se entusiasmó rápido y fiel a su palabra dejó al comerciante elegir su recompensa.

"Majestad, mi familia pasa hambre durante mis viajes para hacer negocios, me gustaría que sobre un tablero de ajedrez pusierais 1 grano de arroz en la primera casilla, 2 en la segunda, 4 en la tercera, 8 en la cuarta, 16 en la quinta y así sucesivamente doblando la cantidad de granos de arroz hasta llegar a la casilla 64 del tablero".

El rey, casi que se sintió ofendido, el comerciante podía haber pedido cualquier cosa y pidió simplemente arroz. Ordenó a uno de sus sirvientes que cargaran dos sacos de arroz en el carruaje del comerciante y que siguiera su camino.
El comerciante le hizo ver al rey que no era tan sencillo satisfacer su deseo. ¿Cuánto arroz era necesario? Cuando los sabios consejeros reales hicieron los cálculos apreciaron que el rey tenía un serio problema, era imposible satisfacer el deseo del comerciante.

Y ahora vienen las cifras...
Los granos:
Usaré Mathematica para enseñaros los cálculos:

Este es un tablero de ajedrez de 8x8 casillas de toda la vida con las primeras cifras:


Aquí podéis ver cuántos granos son necesarios en cada una de las 64 casillas:


Y si sumamos todos los granos del tablero, el total sería:


Ahora en kilos:
Según la web http://www.muchohogar.com, 1 kilo de arroz contiene aproximadamente 30.000 granos, así que haciendo una simple división nos sale que serían necesarios aproximadamente 614.891.469.123.651,7205 kg de arroz... Redondeando: Unas 614.891.469.124 toneladas.

¿Qué supone esto para el rey?
Según la historia, esto ocurrió hace mucho tiempo, pero ¿cuántos arroz se produjo en 2012 según la FAO?
731.200.000 toneladas de arroz en 2012.

Volvemos a hacer una simple división y resulta que el rey necesitaría la producción mundial de casi 841 años como el de 2012 para pagar su deuda.

Asumo que en la antigüedad no se produciría tanto arroz como en 2012...

7 comentarios:

  1. Justo lo que estaba buscando, gracias!!

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  2. Me alegro que te sirva, disfruté mucho haciendo y compartiendo estas operaciones.

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  3. Muchas graciias, me sirve, pero segun tus calculos, me dirias cuanto pesa un grano de arroz?

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    1. Según el enlace que dejo más arriba 1 kg de arroz tiene unos 30.000 granos, es decir, que un grano pesaría 0.033 gramos o 33 miligramos.

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    2. Para sacar el resultado sin tener que sumar todos los números uno a uno, solo duplica 1 vez más y resta 1 y tendras el total. Matemáticamente será 2 elevado a 64 -1

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