Los Números No Piensan

Era un sábado de primavera, de esos en los que entran los primeros rayos de sol por la ventana y te descubren con las piernas atrapadas en las sábanas enmarañadas y la manta parece un san bernardo tumbado en el suelo de la habitación. Ya no apetece la manta, está aflojando el frío y lo que apetece es salir a jugar con tu perro. Es una sensación muy agradable la que se tiene en este tiempo como para quedarse en casa, ya sabéis a qué me refiero, sales a la calle y hace fresco al principio, pero basta estar un segundo bajo el sol para no querer ir a ningún otro lugar del mundo, te gustaría estar allí toda la mañana.

Y eso es lo que quería hacer hoy Euler, no sabía por qué pero esa mañana se había despertado eufórico, activo. Ni paró a desayunar, simplemente cogió una napolitana de crema que había en la cocina y salió con el perro a correr. Le encantaba correr por el campo que había junto a su casa.

Képler no parece precisamente un san bernardo como la manta de su cuarto, es más bien un perro mediano, bueno en realidad tirando a pequeño. Rara vez ladraba pero era muy nervioso, no paraba quieto ni un momento, sobre todo cuando venían visitas a casa, le encantaban las visitas, fuera quien fuera sólo quería jugar. A Euler le encantaba verlo así porque mucha gente se asustaba al observarlo correr hacia ellos pensando que lo que Képler quiere en ese momento es todo menos jugar, pero nada más lejos de la realidad y Euler lo sabía.

Cuando ya se había terminado su napolitana, con la ayuda de Képler por supuesto, Euler miró al fondo de la calle y vio algo que lo desilusionó, ya le había fastidiado el día. Era el coche de su profesor particular de matemáticas y ahora lo recordó, tenía ejercicios de números racionales, algo nuevo para él y a lo que no acababa de encontrarle ningún sentido.

Képler empezó a ladrarle al coche, era casi a lo único que le ladraba, al coche del profesor de matemáticas y parecía que en realidad no le ladraba sino que lo nombraba ya que el profesor se llamaba Gauss.

¿Ahora tenía que dejar de jugar? ¿En lo mejor del día? Képler no podía esperar para jugar y los ejercicios de matemáticas sí, al fin y al cabo no se iban a ir a ninguna parte, cuando volviera los enrevesados problemas seguirían esperándole en la mochila, no irían a ninguna parte… muy a su pesar claro.

Euler odiaba las matemáticas, además pensar en los números racionales era ya algo absurdo. ¡Desde cuándo los números pueden ser racionales! Los números no razonan, sirven para contar cosas y nada más. Yo ya tengo 12 años, para eso sirven los números, para decir mi edad.

Euler entró en casa de mala gana, adiós al sol de primavera. Se sentó con su libro y su cuaderno de clase en la mesa de la salita a esperar a que Gauss terminara de saludar a sus padres.

-Bueno, Euler, ¿listo para aprender sobre los números racionales?

-¿Por qué se llaman racionales si los números no piensan?

-Jajajajajaja…–Gauss soltó una carcajada–. Es una apreciación muy buena, Euler, pero no tiene nada que ver con que los números piensen, el término racional viene de ración o parte.

-No lo entiendo, Gauss. ¿Qué tienen que ver las raciones aquí?

-Espera, no te adelantes, vamos poco a poco. ¿Para qué crees tú que sirven los números?

-No lo sé.

-Sí lo sabes. ¿Tú para qué los usas normalmente?

-Bueno, claro que lo sé, pero es que seguro que esa es una pregunta con trampa, en el colegio las preguntas fáciles siempre tienen trampa y más las de mi profesor de matemáticas, es aburridísimo y parece que más que gustarle las matemáticas las odia más que yo.

-¿Cómo se llama tu profesor de matemáticas?

-Alfredo Nobel.

-Así que Nobel, ahora entiendo por qué las odia, pero no nos distraigamos del tema, dime Euler, seguro que usas los números varias veces al día.

-Pues claro –respondió el alumno, que ya estaba intrigado por ver hacia dónde se dirigía esta conversación de besugos–.

-¿Y para qué? –volvió a preguntar Gauss–.

-Pues para contar cosas.

-Pues cuéntame qué cuentas, valga la redundancia.

-Pues yo qué sé… cosas… los días que faltan hasta el verano, los juegos que tengo en mi habitación, el dinero que tengo en mi hucha, los trozos de pizza que me comí ayer, cuánto mido…

-Para, para, para, Euler, ya es suficiente, has dicho los ejemplos perfectos.

-Gauss, yo lo siento mucho, pero cada vez me entero menos de lo que son los números racionales…

El profesor sonrió.

-Chico, no te impacientes que vamos por muy buen camino. A ver, yo te voy a decir quién inventó los números. Los números los inventaron los pastores.

-Sí claro, no tenían nada mejor qué hacer, –se carcajeó Euler–.

-Hablo en serio, piénsalo, si fueses pastor y tuvieras 100 ovejas no te gustaría que se te perdiera ninguna, perderías lana, leche y carne, y eso es lo que te ayudaría a subsistir, porque es tu trabajo. Entonces necesitarías los números para que cada noche antes de encerrarlas en el corral pudieras contarlas y ver que no falta ninguna, no se ha perdido ninguna ni ha habido ningún robo. Y no es igual el pastor que tiene cien ovejas que el que tiene trescientas, ambos son pastores, pero hay uno que no cambiaría su rebaño por el del otro…

-Bueno vale, lo acepto, los inventaron los pastores. Pero esos son los números naturales y esos ya me los sé: uno, dos, tres, cuatro… sirven para contar, lo que yo decía.

-Exacto Euler, los naturales, veo que aún te acuerdas. Esos son los que inventaron los pastores, pero hay más números.

-¿Más números? Pero si son infinitos, ¿cómo puede haber más?

Gauss pensó un momento la respuesta y la lanzó en forma de pregunta:

-Euler, ¿Tú eres pastor?

-Gauss, sabes que no.

-¿Por qué no eres pastor?

-Pues porque no, porque no tengo ovejas.

-¿Cuántas ovejas dices que tienes?

-Cero.

-Pues ahí tienes un número más que no es natural.

-Bueno, ¿pero por uno más los vamos a llamar racionales?

-Jovencito, tú quieres ir mucho más rápido que yo. Pero mejor respóndeme a otra pregunta, ¿cuántos días faltan para el verano?

-Veintiocho.

Gauss, pensó un momento.

-Veintiocho, un número perfecto. –Euler no sabía a qué se refería pero no quiso preguntar–. Pues digamos que cuando llegue el verano será el día cero, el día siguiente será el día uno del verano, el siguiente el dos y así sucesivamente… Pues al día antes del verano lo llamaremos día menos uno, al anterior lo llamaremos menos dos, etcétera, hasta el menos veintiocho, que es hoy.

-Vale, sí, lo entiendo, te refieres a los números negativos, que son los opuestos de los naturales y que junto con los naturales y el cero son los enteros. He escuchado a mis padres hablar algunas veces de los números negativos a finales de mes, sólo que ellos los llaman rojos no sé por qué.

-Eso es otra historia, mejor que ni lo pienses mientras puedas. –Respondió Gauss–. Y como veo que los recuerdas bien ahora vamos con unas cuántas preguntas más. Ahora dime cuántos metros mides y cuántas pizzas te comiste ayer.

-Mido un metro con cuarenta centímetros y me comí cinco trozos de pizza.

Gauss le interrumpió dicendo:

-No sé si lo aprecias Euler, pero eso no es lo que te he preguntado. Quiero saber exactamente cuántas pizzas te has comido enteras y cuántos metros mides, yo no he hablado de centímetros ni de trozos de pizza.

-Pues mido un metro y no me comí ayer ninguna pizza.

-Así que eliminas los centímetros para decirme cuánto mides en metros y resulta que no comiste ayer pizza. Entonces yo también mido un metro, medimos igual Euler, qué casualidad.

-No es justo profesor, ¿qué quiere que le diga?

-Nada, era a donde yo quería llegar, quiero que veas que para contar las pizzas que comes y los metros que mides necesitas otros números que no son los que ya conoces. Tú mides uno coma cuarenta metros y te comiste cinco octavos de pizza. Esos son los números racionales y el nombre, que era lo que me preguntaste viene de ahí de las raciones de pizza que tú te comiste ayer. Digamos que los racionales racionan o parten las pizzas o tartas que comes, los metros que mides, etcétera… imagina que las personas midieran cero, uno o dos metros… sería extraño, ¿no crees? Apuesto también a que el dinero que tienes en tu hucha es también un número racional.

-No es racional, tengo 14 euros exactos.

-Los enteros sí son racionales, piensa cómo lo escribirías en forma de fracción o como número decimal.

-Ahora lo entiendo. Pues va a ser que las matemáticas no están tan mal cuando te las explican, –se ilusionó el alumno–. Así que entonces ahora sí que conozco todos los números porque todos son racionales.

-Bueno, eso no es cierto, de hecho te faltan por conocer la mayoría de los números aún, los que no piensan ni pueden ser medidos “en raciones”, los irracionales, así que mejor sobre ese tema no digamos ni “pi”. Pero me gusta que tengas tanta imaginación Euler. De todos modos esto es sólo el principio, una pequeña introducción, pero ahora vamos a ver los números racionales en profundidad: sus propiedades, más usos, cómo operar con ellos, problemas, etcétera.

De repente la habitación se oscureció, disminuyó la luz que entraba por la ventana de la salita. Una nube que anunciaba una tormenta acababa de tapar el sol y no pasaron ni tres medios de minuto cuando empezó a llover torrencialmente. Ahora sí, Euler y Képler habían perdido el precioso sábado de primavera por culpa de las matemáticas y eso era un problema que las matemáticas no iban a resolver.

Un abrazo a todos y todas.

Christian.